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積分　a^x

${\displaystyle \int a^{x}dx}$ ${\displaystyle \left(a>0,a\ne 1\right)}$

指数関数の底を ${\displaystyle e}$ に変換すると(参照)， ${\displaystyle a^x=e^{xloga}}$ となる．これを用いて上式を書き換えると

${\displaystyle \int a^{x}dx=\int e^{xloga}dx}$

となり，この式を解くと

${\displaystyle \int e^{xloga}dx=\frac{1}{loga}{e}^{xloga}+C}$

${\displaystyle =\frac{a^x}{loga}+C}$ (${\displaystyle \because }$ ${\displaystyle e^{xloga}=a^x}$)

となる．

　

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学生スタッフ作成
最終更新日 2023年10月3日

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